基于混合自回归滑动平均模型的卫星太阳能电池阵寿命预测方法

申请公布号：

CN103294848A

申请号：

CN201310159799.4

申请日期：

2013.05.03

申请公布日期：

2013.09.11

申请人：

中国航天标准化研究所

发明人：

刘正高;栾家辉;吴雷;顾长鸿;曾辉;于丹;单添敏

分类号：

G06F17/50(2006.01)I

主分类号：

G06F17/50(2006.01)I

代理机构：

北京永创新实专利事务所 11121

代理人：

周长琪

地址：

100071 北京市丰台区小屯路89号

摘要：

本发明提供了一种基于混合自回归滑动平均模型的卫星太阳能电池阵寿命预测方法，通过采集卫星太阳能电池阵输出功率数据，利用混合ARMA模型对太阳能电池阵的效能观测数据进行建模，采用周期图方法估计模型中角频率及潜周期的个数，然后确定仅包含趋势项和周期项的太阳能电池阵输出功率，确定模型中的阶(p，q)和参数a，b，最后基于建立的混合ARMA模型，对太阳能电池阵输出功率进行预报。本发明方法综合利用了时间序列分析中的时域与频域分析方法，充分利用了遥测数据，有较高的预测精度，且所建立的模型和实际数据拟合很好，能够较好地预测太阳能电池阵的寿命，为卫星的寿命预测和运行管理提供依据。

主权项：

1.一种基于混合自回归滑动平均模型（ARMA）的卫星太阳能电池阵寿命预测方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤一、建立太阳能电池阵输出功率时序模型，时序模型采用混合ARMA潜周期模型实现；对太阳能电池阵输出功率序列{x_t}建立如下的混合ARMA潜周期模型：<img file="FDA00003139345200011.GIF" wi="996" he="194" />其中，x_t表示第t天的太阳能电池阵输出功率；exp表示以自然对数为底的指数函数，常数a，b＞0，k为潜周期的个数，ω_j为隐含的第j个角频率，0＜ω₁＜ω₂＜…＜ω_k≤π,A_j是对应角频率ω_j的振幅，<img file="FDA00003139345200012.GIF" wi="273" he="77" />是对应角频率ω_j的初始相位，ξ_t为一随机变量，服从自回归滑动平均模型ARMA(p,q)，自回归滑动平均模型中包含p个自回归项和q个移动平均项；步骤二、利用实测太阳能电池阵输出功率，采用周期图方法确定角频率及潜周期的个数，确定角频率的估计值<img file="FDA00003139345200013.GIF" wi="64" he="73" />(j=1,2,…,k)及潜周期的个数；步骤三、将角频率的估计值<img file="FDA00003139345200014.GIF" wi="57" he="74" />代入混合ARMA潜周期模型，对应得到的第t天的太阳能电池阵输出功率y_t为：<img file="FDA00003139345200015.GIF" wi="1156" he="136" />其中，ε_t表示第t天的高斯白噪声；采用全局最优方法估计y_t中参数a,b,A_j和<img file="FDA00003139345200016.GIF" wi="427" he="77" />得到估计值<img file="FDA00003139345200017.GIF" wi="159" he="99" />和<img file="FDA00003139345200018.GIF" wi="445" he="78" />然后，得到仅包含趋势项和周期项的太阳能电池阵输出功率<img file="FDA00003139345200019.GIF" wi="76" he="84" /><img file="FDA000031393452000110.GIF" wi="1053" he="136" />步骤四、确定ARMA(p,q)模型中的阶(p,q)和参数a,b，具体是：步骤4.1：获取序列{ξ_t}：<img file="FDA000031393452000111.GIF" wi="438" he="71" />用ARMA(p,q)模型拟合序列{ξ_t}，得到：<maths num="0001"><![CDATA[<math><mrow><msub><mi>&xi;</mi><mi>t</mi></msub><mo>=</mo><munderover><mi>&Sigma;</mi><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>p</mi></munderover><msub><mi>a</mi><mi>j</mi></msub><msub><mi>&xi;</mi><mrow><mi>t</mi><mo>-</mo><mi>j</mi></mrow></msub><mo>+</mo><munderover><mi>&Sigma;</mi><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>q</mi></munderover><msub><mi>b</mi><mi>j</mi></msub><msub><mi>&epsiv;</mi><mrow><mi>t</mi><mo>-</mo><mi>j</mi></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>&epsiv;</mi><mi>t</mi></msub><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>&Element;</mo><msub><mi>N</mi><mo>+</mo></msub></mrow></math>]]></maths>其中，高斯白噪声序列{ε_t}服从高斯分布WN(0,σ²)，未知参数<img file="FDA000031393452000113.GIF" wi="439" he="106" />和<img file="FDA000031393452000114.GIF" wi="473" he="97" />使得多项式A(z)和B(z)互素，并且满足A(z)B(z)≠0，|z|≤1，<maths num="0002"><![CDATA[<math><mrow><mi>A</mi><mrow><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>-</mo><munderover><mi>&Sigma;</mi><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>p</mi></munderover><msub><mi>a</mi><mi>j</mi></msub><msup><mi>z</mi><mi>j</mi></msup><mo>,</mo><mi>B</mi><mrow><mo>(</mo><mi>z</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><munderover><mi>&Sigma;</mi><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>q</mi></munderover><msub><mi>b</mi><mi>j</mi></msub><msup><mi>z</mi><mi>j</mi></msup><mo>;</mo></mrow></math>]]></maths>然后，得到基于观测数据ξ₁,ξ₂,…,ξ_N的样本自协方差函数<img file="FDA000031393452000116.GIF" wi="77" he="76" /><maths num="0003"><![CDATA[<math><mrow><msub><mover><mi>&gamma;</mi><mo>^</mo></mover><mi>s</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>N</mi></mfrac><munderover><mi>&Sigma;</mi><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>N</mi><mo>-</mo><mi>s</mi></mrow></munderover><mrow><mo>(</mo><msub><mi>&xi;</mi><mi>j</mi></msub><mo>-</mo><msub><mover><mi>&xi;</mi><mo>&OverBar;</mo></mover><mi>N</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>(</mo><msub><mi>&xi;</mi><mrow><mi>j</mi><mo>+</mo><mi>l</mi></mrow></msub><mo>-</mo><msub><mover><mi>&xi;</mi><mo>&OverBar;</mo></mover><mi>N</mi></msub><mo>)</mo><mo>,</mo><mi>s</mi><mo>=</mo><mn>0,1</mn><mo>,</mo><mo>&CenterDot;</mo><mo>&CenterDot;</mo><mo>&CenterDot;</mo></mrow><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>+</mo><mi>q</mi><mo>,</mo></mrow></math>]]></maths>N是时间序列个数，<maths num="0004"><![CDATA[<math><msub><mover><mi>&xi;</mi><mo>&OverBar;</mo></mover><mi>N</mi></msub></math>]]></maths>是序列{ξ_t}的均值;利用Yule-Walker方程，获取参数<img file="FDA000031393452000119.GIF" wi="37" he="67" />估计值<img file="FDA000031393452000120.GIF" wi="332" he="109" />和参数<img file="FDA000031393452000121.GIF" wi="36" he="80" />估计值<img file="FDA000031393452000122.GIF" wi="350" he="113" />并得到σ²的估计<maths num="0005"><![CDATA[<math><mrow><msup><mover><mi>&sigma;</mi><mo>^</mo></mover><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mover><mi>&gamma;</mi><mo>^</mo></mover><mn>0</mn></msub><mrow><mo>(</mo><msub><mi>&eta;</mi><mi>t</mi></msub><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><munderover><mi>&Sigma;</mi><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mi>q</mi></munderover><msubsup><mover><mi>b</mi><mo>^</mo></mover><mi>j</mi><mn>2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo>;</mo></mrow></math>]]></maths>根据MA(q)序列的近似观测数据η_t的样本自协方差函数<img file="FDA00003139345200022.GIF" wi="135" he="83" />获得<img file="FDA00003139345200023.GIF" wi="172" he="86" /><maths num="0006"><![CDATA[<math><mrow><msub><mover><mi>&gamma;</mi><mo>^</mo></mover><mi>s</mi></msub><mrow><mo>(</mo><msub><mi>&eta;</mi><mi>t</mi></msub><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><munderover><mi>&Sigma;</mi><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mi>p</mi></munderover><munderover><mi>&Sigma;</mi><mrow><mi>l</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><mi>p</mi></munderover><msub><mover><mi>a</mi><mo>^</mo></mover><mi>j</mi></msub><msub><mover><mi>a</mi><mo>^</mo></mover><mi>l</mi></msub><msub><mover><mi>&gamma;</mi><mo>^</mo></mover><mrow><mi>s</mi><mo>+</mo><mi>j</mi><mo>-</mo><mi>l</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mi>s</mi><mo>=</mo><mn>0,1</mn><mo>,</mo><mo>&CenterDot;</mo><mo>&CenterDot;</mo><mo>&CenterDot;</mo><mo>,</mo><msub><mi>q</mi><mi>N</mi></msub><mo>;</mo></mrow></math>]]></maths>其中，<maths num="0007"><![CDATA[<math><mrow><msub><mi>&eta;</mi><mi>t</mi></msub><mo>=</mo><msub><mi>&xi;</mi><mi>t</mi></msub><mo>-</mo><munderover><mi>&Sigma;</mi><mrow><mi>j</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>p</mi></munderover><msub><mover><mi>a</mi><mo>^</mo></mover><mi>j</mi></msub><msub><mi>&xi;</mi><mrow><mi>t</mi><mo>-</mo><mi>j</mi></mrow></msub><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>=</mo><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mi>p</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><mi>N</mi><mo>;</mo></mrow></math>]]></maths>步骤4.2：利用赤池信息量准则AIC确定ARMA(p,q)模型中p和q的估计值，AIC函数为：<img file="FDA00003139345200026.GIF" wi="742" he="130" /><img file="FDA00003139345200027.GIF" wi="194" he="93" />表示对数据ξ₁,ξ₂,…,ξ_N拟合ARMA(i,j)模型时σ²的估计值，设p的上界为P₁，q的上界为Q₁，则对{(i,j):0≤i≤P₁,0≤j≤Q₁}分别计算AIC函数值，取AIC函数最小值所对应的(i,j)作为(p,q)的估计值；如果最小值不唯一，则先选择i+j的值最小的(i,j)，然后取j最小对应的(i,j)，作为(p,q)的估计值；步骤五、基于建立的混合ARMA模型，利用最小预报误差方法对电池阵输出功率中的ARMA(p,q)部分进行逐步预报，最后再加上趋势项和周期项，得到太阳能电池阵输出功率的预报值。